Propriété de l'angle inscrit

           
Compléter les phrases suivantes en utilisant les mots "au centre", "arc" ou "inscrit":

L'angle est un angle .
L'angle est un angle .
Les angles et interceptent le même .
  
L'objectif de l'exercice suivant est de découvrir une relation entre les angles et .
  
Nous allons nous intéresser maintenant au dessin ci-contre où la mesure de chaque angle apparaît:

Que remarque-t-on ?
Choisir la réponse qui convient:
on dirait que l'angle est approximativement de l'angle .


Ce résultat intéressant est-il vérifié quelle que soit la position des points A, B et M sur le cercle ?

Cliquer et rester appuyer sur le point A, puis varier sa position sur le cercle. La relation trouvée précédemment entre les deux angles et est-elle toujours vérifiée ?      oui    non    

Déplacer le point A pour que l'angle mesure 270°(environ).
La relation entre ces deux angles est-elle toujours vérifiée ? oui    non    

Dans le cas où l'angle mesure 270°, cocher la bonne réponse:
L'angle intercepte: le grand arc le petit arc
L'angle intercepte: le grand arc le petit arc

Compléter: Pour que la relation soit vérifiée, les deux angles doivent intercepter .

Déplacer les points B et M et vérifier ce résultat.
Pour résumer: si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc alors l'angle au centre semble être le double de l'angle inscrit.
Cas particulier:
Si l'angle au centre mesure 180° alors l'angle inscrit mesure environ 90°. En fait, l'angle mesure exactement 90°.
C'est une propriété vue en 4ème, laquelle ?
 
Nous pouvons alors énoncer la conjecture suivante: si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc alors l'angle au centre est le double de l'angle inscrit".
Il faut donc prouver que = 2